Основные понятия и законы теории электромагнитного поля. Школьная энциклопедия

Первые представления о свойствах среды вблизи заряженных тел сложились еще в глубокой древности, когда люди заметили, что натертый янтарь вызывает движение мелких предметов без непосредственного соприкосновения с ним (т. е. на расстоянии).

Свойство одних тел действовать на другие тела на расстоянии без участия промежуточных тел или сред, через пустоту и притом мгновенно, назвали теорией дальнодействия.

В теории дальнодействия, действие на расстоянии принималось как должное и вопрос о том, как это происходит, не ставился.

Как следствие, непонимания сути происходящего привело к появлению мистических домыслов о природе действующих сил.

Теория поля противопоставлялась теории дальнодействия и утверждала, что электромагнитное поле – это вид материи.

Теория электромагнитного поля в главных чертах была разработана Максвеллом и изложена им в его труде «Трактат об электричестве и магнетизме», вышедшим в 1873 году.

Максвеллова теория электромагнитного поля была подтверждена опытами П.Н. Лебедева, который в 1899 году измерил световое давление, т.е. установил наличие у электромагнитного поля инертной массы, наличие гравитационной массы указывало искривление светового луча во время полного солнечного затмения в 1919году. В 1874 году Д. Пойнтинг приходит к выводу, что в электромагнитном поле существует распределение, движение и передача энергии. В 1905 году Эйнштейн сформулировал соотношение между массой и энергией , откуда можно определить массу электромагнитного поля =
кг/м 3 .

Опыты ученых доказали, что электромагнитному полю присущи характеристики вещества, а именно: энергия, масса и количество движения. Наряду с этим электромагнитное поле может самостоятельно существовать в виде электромагнитных волн в вакууме, а это свидетельствует о том, что поле, являясь формой материи, может существовать при отсутствии другой формы материи – вещества. В одних случаях электромагнитное поле распределено в пространстве непрерывно, в других обнаруживает дискретную структуру, проявляющуюся в виде квантов излучения поля. Электромагнитное поле может превращаться в вещество, а вещество – в поле.

Так, электрон и позитрон превращаются в два кванта электромагнитного излучения (света), а при исчезновении фотона возникает пара: электрон и позитрон. То есть превращение поля в вещество, а вещества в поле, соответствует превращению одного вида материи в другой.

Электромагнитное поле – это вид материи, связанный с изменением и непрерывным взаимным превращением магнитного и электрического полей, характеризующийся способностью распространяться в вакууме со скоростью близкой к
м/сек и способностью силового воздействия на заряженные частицы, ток и на определенным образом ориентированную поверхность вещества.

Величины характеризующие электромагнитное поле

Электрическое поле

–вектор напряженности электрического поля [В/м] (это мера электрического поля)

–вектор электрического смещения или индукции [Кл/м 2 ]

–абсолютная диэлектрическая проницаемость [Ф/м]

–диэлектрическая постоянная [Ф/м]

[Ф/м]

–относительная диэлектрическая проницаемость.

Относительная диэлектрическая проницаемость зависит от свойств среды: для вакуума = 1, для воздуха1, для диэлектриков от 2 до 8 показывает, во сколько раз сила взаимодействия зарядов в данной среде меньше, чем в вакууме.

.

Гипотеза поперечных световых волн Френеля поставила перед физикой ряд трудных проблем, касающихся природы эфира, т. е. той гипотетической среды, в которой распространяются световые колебания. Перед этими проблемами отступили на задний план и вопросы, касающиеся природы материальных частиц, испускающих световые волны, и задача отыскания механизма излучения в атомах и молекулах.

Нужно было ответить на такие вопросы: в каком направлении совершаются колебания в линейно поляризованной волне? Почему нет продольных световых волн и какими свойствами должен обладать эфир, чтобы допускать только поперечные волны? И наконец, как ведет себя эфир по отношению к телам, движущимся через него?

В послефренелевской оптике поискам ответов на эти вопросы было уделено значительное внимание. При ответе на первый вопрос было сделано две гипотезы: гипотеза Френеля и гипотеза Франца Неймана (1798-1895). Согласно гипотезе Френеля, световые колебания в линейно поляризованной волне происходят в направлении, перпендикулярном направлению плоскости поляризации. При этом эфир в весомых телах и свободный эфир отличаются своей плотностью, упругость же его остается неизменной. По гипотезе Неймана, колебания эфира совершаются в плоскости поляризации, эфир в весомых телах и свободный эфир различаются упругостью, а не плотностью.

Для объяснения поперечности световых волн предлагались различные гипотезы: гипотеза абсолютно несжимаемого эфира, эфира, подобного сапожному вару, - твердому для быстрых изменений и текучему для медленных изменений, эфира как среды, наполненной гироскопами, и т. д. и т. п. По отношению к движущимся телам эфир рассматривался как неподвижная среда, как среда, частично увлекаемая телами, как среда, полностью увлекаемая. Все эти странные, противоречивые гипотезы отнимали у физиков немало сил, и все же ученые даже не ставили такого вопроса: а не бесплодны ли эти попытки? Существует ли вообще эфир?

Существование эфира казалось несомненным после крушения корпускулярной теории света. Должна же быть среда, в которой распространяются световые колебания. «Явления света после неудачной «теории истечения» объясняются как колебания малейших частиц светящихся тел - колебания, которые передаются волнами эфира». Такими словами начинал раздел «физическая оптика» своего учебника «Введение в акустику и оптику» А. Г. Столетов. И это была общепринятая точка зрения. Столетов далее в нескольких пунктах обосновывает «необходимость допустить эту особую среду», т. е. эфир. Он уже знает об электромагнитной теории света, знает, что «световые волны суть поперечные волны «электрических колебаний» эфира, и хотя для него еще неясно, в чем состоит механизм этих колебаний, тем не менее он не сомневается в том, что носителем этих колебаний служит эфир.

Лекции по акустике и оптике Столетов читал в 1880-1881 гг. «Введение в акустику и оптику» вышло в 1895 г. В 1902 г. вышла вторая часть «Курса физики» Н.А.Умова. В ней раздел, посвященный оптике, начинался словами: «Еще сравнительно недавно тонкая невесомая материя, проникающая тела и наполняющая все пространство, называемая эфиром, считалась местом исключительно одних световых явлений. В настоящее время мы рассматриваем свет только как частный случай явлений, возможных в эфире».

За год до выхода в свет «Введения » Столетова, в 1894 г., был издан на немецком языке курс электричества П. Друде(1863-1906), носящий заглавие «физика эфира на электромагнитной основе». В 1901-1902 гг. Г. А.Лоренц читал в Лейденском университете курс лекций «Теория и модели эфира». Они были изданы на голландском языке в 1922 г., в английском переводе в 1927 г. и на русском языке в 1936 г., т. е. тогда, когда эфир был давно уже похоронен теорией относительности. Лоренц в заключительных словах своих лекций осторожно писал: «В последнее время механическое объяснение происходящих в эфире процессов все более отступает на задний план». Однако он полагал, что механические аналогии «все же сохраняют некоторое значение» «Они,- писал Лоренц,- помогают нам думать о явлениях и могут явиться источником идей для новых исследований».

Эта надежда Лоренца была опрокинута развитием современной теоретической физики, выбросившей за борт наглядные модели и заменившей их математическим описанием. Парадоксальным является тот исторический факт, что этот процесс перехода к математическому описанию начал Максвелл, закладывавший основы своей электромагнитной теории, разрабатывая конкретные механические модели процессов в эфире. Обсуждая эти модели, Максвелл пришел к установлению уравнений, отражающих немеханические процессы электромагнитных явлений. Подводя в «Трактате по электричеству и магнетизму» итоги своих многолетних исследований по теории электричества и магнетизма, Максвелл констатирует, что «внутренние взаимосвязи различных отраслей подлежащей нашему изучению науки значительно более многочисленны и сложны, чем любой до сих пор разработанной научной дисциплины», в том числе, очевидно, и механики. Более того, Максвелл пишет, что законы науки об электричестве, «по-видимому, указывают на особую ее важность как науки, помогающей объяснить природу». Значит, наряду с механикой теория электричества, по Максвеллу, является фундаментальной наукой, «помогающей объяснить природу». «Исходя из этого, - говорит Максвелл, - мне представляется, что изучение электромагнетизма во всех его проявлениях как средство движения науки вперед всегда приобретает особую важность». Со времени гениальных открытий фарадея широко продвинулось дело технических приложений электричества. К моменту создания «Трактата» получил широкое распространение электромагнитный телеграф, появились линии дальней связи: трансатлантический кабель, связавший Европу и Америку (1866), индоевропейский телеграф, связавший Лондон и Калькутту (1869), линия связи Европы с Южной Америкой (1872).

Появились и первые генераторы электрического тока: Кромвель и Варли (1866), Сименс (1867), Уитстон (1867), Грамм (1870-1871), атакже электродвигатели, начиная с двигателя русского академика Бориса Семеновича Якоби (1834) и кончая двигателем с кольцевым якорем Пачинотти (1860). Наступала эпоха электротехники. Но Максвелл имеет в виду не только и не столько быстрый прогресс электротехники. Электромагнитные процессы все глубже проникали в науку: в физику и химию. Наступала эпоха электромагнитной картины мира, сменившей механическую.

Максвелл ясно видел фундаментальное значение электромагнитных законов, осуществив грандиозный синтез оптики и электричества. Именно ему удалось свести оптику к электромагнетизму, создав электромагнитную теорию света и проложив тем самым новые пути не только в теоретической физике, но и в технике, подготовив почву для радиотехники.

Джемс Клерк Максвелл принадлежал к знатному шотландскому роду. Его отец Джон Клерк, принявший фамилию Максвелл, был человеком с разносторонними культурными интересами, путешественник, изобретатель, ученый. 13 июня 1831 г. в Эдинбурге у Максвеллов родился сын Джемс, будущий великий физик. Он рос прирожденным естествоиспытателем. Отец поощрял любознательность сына, сам познакомил его с астрономией, учил наблюдать небесные светила в зрительную трубу. Он хотел готовить сына в университет дома, но переменил намерение и отдал его в Эдинбургскую академию, среднее учебное заведение типа классической гимназии, когда Максвеллу было 10 лет. До пятого класса Джемс учился без особого интереса. Лишь с пятого класса он увлекся геометрией, мастерил модели геометрических тел, придумывал свои методы решения задач. Еще будучи пятнадцатилетним учеником, он представляет в Эдинбургское Королевское общество исследование об овальных кривых. Этой юношеской статьей 1846 г. открывается двухтомное собрание научных статей Максвелла.

В 1847 г. Максвелл поступил в Эдинбургский университет. К этому времени его научные интересы определились, он увлекся физикой. В 1850 г. он сделал в Эдинбургском Королевском обществе доклад о равновесии упругих тел, в котором, между прочим, доказал известную в теории упругости и сопротивлении материалов «теорему Максвелла». В этом же году Максвелл переводится в Кембриджский университет, в знаменитый Тринити-колледж, воспитавший для человечества Ньютона и многих других известных физиков.

В 1854 г. Максвелл вторым выдерживает выпускной экзамен. Он пишет своему старшему другу Вильяму Томсону письмо, в котором сообщает, что, «вступив в ужасное сословие бакалавров», решил «вернуться к физике» и прежде всего «атаковать электричество». Он размышляет над кривизной поверхностей, цветным зрением и «Экспериментальными исследованиями Фарадея». Уже в 1855 г. он посылает в Эдинбургское Королевское общество доклад «Опыты по цвету», конструирует цветовой волчок, разрабатывает теорию цветного зрения. В этом же году он начал работать над мемуаром «О фарадеевых силовых линиях» (1855-1856), первую часть которого он доложил Кембриджскому философскому обществу в 1855 г.

В 1856 г. умирает отец Максвелла, бывший ему не только отцом, но и близким другом. В этом же году Максвелл получает профессуру в Абердинском университете в Шотландии. Новая должность и заботы о наследственном имении отнимали много времени. Тем не менее Максвелл интенсивно работает в науке. В 1857 г. он посылает фарадею свой мемуар «О фарадеевских силовых линиях», очень тронувший фарадея. «Ваша работа приятна мне и оказывает мне большую поддержку»,-писал он Максвеллу, Фарадей не ошибся: Максвелл оказал огромную поддержку его идеям, он достойно завершил дело фарадея.

Эйнштейн сравнивает имена Галилея и Ньютона в механике с именами фарадея и Максвелла в науке об электричестве. Действительно, аналогия здесь вполне уместна. Галилей положил начало механике, Ньютон ее завершил. Оба они отправлялись от системы Коперника, ища ее физическое обоснование, которое в конце концов и было найдено Ньютоном.

Фарадей по-новому подошел к изучению электричества и магнитных явлений, указывая на роль среды и вводя концепцию поля, описываемого им с помощью силовых линий. Максвелл придал идеям математическую завершенность, ввел точный термин «электромагнитное поле», которого еще не было у фарадея, сформулировал математические законы этого поля. Галилей и Ньютон заложили основы механической картины мира, фарадей и Максвелл-основы электромагнитной картины мира.

Электромагнитную теорию Максвелл развивает в работах «О физических линиях силы» (1861-1862) и «Динамическая теория поля» (1864-1865). Эти работы он пиеал уже не в Абердине, а в Лондоне, где получил профессуру в Кинг-колледже. Здесь Максвелл встретился и с фарадеем, который был уже стар и болен. Максвелл, получив данные, подтверждающие электромагнитную природу света, послал их фарадею. Максвелл писал: «Электромагнитная теория света, предложенная им (фарадеем) в «Мыслях о лучевых вибрациях» (Phil. Mag., май 1846) или «Экспериментальных исследованиях» (Ехр. Rec., p. 447), - это по существу то же, что я начал развивать в этой статье («Динамическая теория поля» -Phil. Mag., 1865), за исключением того, что в 1846 г. не было данных для вычисления скорости распространения. Дж.К.М.». Максвелл признавал приоритет Фарадея в этом открытии. Максвелл не мог знать о запечатанном письме фарадея 1832 г. и ссылался на его статью, опубликованную в 1846 г. Но он со всей определенностью утверждал, что фарадей уже высказал то, что он дал в своей «Динамической теории поля», за исключением количественных данных о совпадении скорости распространения света с постоянным отношением электромагнитной и электростатической единиц заряда и тока.

В 1865 г., когда появилась «Динамическая теория поля», с Максвеллом произошел несчастный случай во время верховой езды. Он оставляет профессуру в Лондоне и уезжает в свое имение Гленлэр, где продолжает статистические исследования, начатые им еще в 1859 г.

В 1871 г. произошло важное событие. На средства потомка известного ученого XVIII в. Генри Кавендиша- герцога Кавендиша была учреждена кафедра экспериментальной физики в Кембриджском университете и начата постройка будущей знаменитой лаборатории Кавендиша. Максвелл был приглашен первым профессором Кавендиша. 8 октября 1871 г.онпрочитал свою инавгуральную лекцию о функциях экспериментальной работы в университетском образовании. Лекция оказалась программой всей будущей деятельности лаборатории в обучении экспериментальной физике. В этой деятельности Максвелл видит требование времени.

«Мы должны начать в лекционном зале с курса лекций в какой-нибудь отрасли физики, пользуясь опытами как иллюстрацией, и закончить в лаборатории рядом исследовательских опытов». Максвелл высказывает важные мысли о назначении преподавателя. Главное для преподавателя - это сконцентрировать внимание студента на проблеме. Полемизируя с противниками экспериментального обучения, Максвелл заявляет, что если человек увлекается проблемой, вкладывает всю душу в разрешение ее, если он понял главную пользу математики в применении ее для объяснения природы, то не будет нанесен ущерб основной специальности, не смутят экспериментальные знания веру в формулы учебников, студент не будет чрезмерно утомляться.

Максвелл начал свою деятельность в Кембридже с чтения лекций по теплоте. Много времени он отдавал вопросам строительства и организации лаборатории. Он изучал опыт создания лабораторий за границей и в своей стране, посетил лабораторию Томсона, Кларендонскую лабораторию. Кларендонская лаборатория послужила в значительной мере образцом для Кембриджской. 16 июня 1874 г. произошло открытие лаборатории.

Лаборатория представляла собой основательное трехэтажное здание. В нижнем этаже были расположены комнаты для исследований по магнетизму, маятникам, теплоте. Здесь помещались кладовые, кухня, гостиная. На втором этаже - большая лаборатория, комната и лаборатория профессора, лекционная и комната для аппаратуры. На верхнем этаже были расположены лаборатория акустики, комнаты для вычислений и графических построений, лучистой теплоты, оптики, электричества и темная комната для фотографических работ. Все столы лаборатории покоились на балках, независимых от пола, что позволяло производить очень тонкие эксперименты. На крыше лаборатории был укреплен металлический шест. Все аудитории присоединялись к нему, так что в любой момент можно было измерить потенциал атмосферно-о электричества. Подъемные двери в полах лаборатории делали возможным тянуть провода между этажами, подвесить маятник Фуко и т. п. Конечно, во всех лабораториях были газ, вода, свет.

Спустя три года после открытия лаборатории Максвелл писал, что она включает все «инструменты, требуемые настоящим состоянием науки». Список этих приборов был опубликован. По поводу этого списка Дж. Дж. Томсон говорил в 1936 г.: «Это поразительный пример различия приборов, которые f огда считались совершенными, с теми, какие имеются сейчас».

Кавендишская лаборатория, ставшая впоследствии крупным центром физической науки, многим обязана своему первому профессору. У Максвелла была трудная задача-создание новой кафедры экспериментальной физики. Новое всегда с трудом пробивает себе дорогу. Наставники студентов последних курсов отговаривали их идти в лабораторию. Этим объясняется то, что на первых порах в лабораторию приходило мало людей. Сюда вначале пришли те, кто сдал математический грипос и желал получить навыки практической работы (В.Хик, Г. Кристал, С. Саундер, Д. Гордон, А. Шустер).

Так, Георг Кристал (1851-1911), позднее профессор математики Эдинбургского университета, проверял справедливость закона Ома (эксперимент, подобранный ему Максвеллом). Необходимость этой проверки возникла оттого, что были исследования, которые бросали тень сомнения на справедливость этого закона. Максвелл писал Кэмпбеллу, что Кристал «...непрерывно работал с октября, проверяя закон Ома, и Ом вышел из испытаний с триумфом».

Так же Кристал и С. Саундер в отчете Британской Ассоциации докладывали о результатах сравнения единиц сопротивления с единицами Британской Ассоциации-трудных исследования х, которые позднее продолжили Глазеб-рук и Флеминг. Позднее, в рэлеевское время, эти исследования распространились на всю область электрических измерений и сделали Кавендишскую лабораторию центром по установлению стандартов электрических единиц.

Вообще все работающие у Максвелла, прежде чем приступить к оригинальным исследованиям, проходили небольшой общий практикум, изучали приборы, измеряли время, учились делать отсчеты и др., т. е. Максвелл закладывал основы будущего общего практикума лаборатории.

Трудно переоценить значение деятельности Максвелла для будущего развития Кавендишской лаборатории. Вильям Томсон в 1882 г. писал: «Влияние Максвелла в Кембридже имело несомненный большой эффект в направлении математического обучения в более плодотворные каналы, чем те, в которых они текли многие годы. Его опубликованные научные статьи и книги, его работа как экзаменатора в Кембридже, его профессорские лекции - все содействовало этому эффекту. Но выше всего его работа в планировании и устройстве Кавендишской лаборатории. Здесь, в самом деле, взлет физической науки в Кембридже в течение последних десяти лет, и это целиком обусловлено максвелловским влиянием».

В должности кавендишского профессора Максвелл вел большую научную и педагогическую работу. В 1873 г. вышел его главный труд «Трактат по электричеству и магнетизму». Он начал писать популярное изложение своей теории «Электричество в элементарном изложении», но закончить его не успел. Будучи в должности кавендишского профессора, Максвелл извлек из архива неопубликованные работы Кавендиша, в том числе его работу, где он за несколько лет до Кулона открыл закон электрических взаимодействий. Максвелл повторил опыт Кавендиша с более точным электрометром и подтвердил закон обратной пропорциональности квадрату расстояния с высокой степенью точности. Мемуары Генри Кавендиша со своими комментариями Максвелл опубликовал в 1879 г. В этом же году 5 ноября Максвелл скончался от рака.

Максвелл был разносторонним ученым: теоретиком, экспериментатором, техником. Но в истории физики его имя прежде всего ассоциируется с созданной им теорией электромагнитного поля, которая так и называется теорией Максвелла или максвелловской электродинамикой. Она вошла в историю науки наряду с такими фундаментальными обобщениями, как ньютоновская механика, релятивистская механика, квантовая механика, и знаменовала собой начало нового этапа в физике. В соответствии с законом развития науки, сформулированным Аристотелем, она поднимала познание природы на новую, высшую ступень и вместе с тем была более непонятной, абстрактной, чем предшествующие теории, «менее явной для нас», по выражению Аристотеля.

Это обстоятельство обусловило сравнительно долгое неприятие теории Максвелла физиками, и только после опытов Герца началось ее признание. Она получила «права гражданства» в физике после опыта Майкельсона, после первых работ Лоренца по электронной теории. Таким образом, ее усвоение совпало с началом создания электронной и релятивистской физики. История созданной Максвеллом теории переплетается с историей этих областей физики, ведущих к ее современному состоянию.

Максвелл начал разрабатывать свою теорию в 1854 г. 20 февраля этого года он в письме к своему старшему другу В.Томсону пишет о своем намерении «атаковать электричество». В письме из Кембриджа от 13 ноября 1854 г. он пишет, что ему, «новичку в электричестве», удалось разрешить «огромную массу сомнений», используя немного простых идей. «Я достаточно легко получил фундаментальные принципы электричества напряжения» (т. е. электростатики), - говорит он и сообщает Томсону, что ему очень помогла аналогия с теплопроводностью, найденная Томсоном. Далее Максвелл сообщает, что хотя он восхищался, читая труды Ампера, но хотел бы сам исследовать его воззрения «философски». Ему кажется, что метод магнитных силовых линий фарадея очень полезен для этой цели, однако другие предпочитают пользоваться понятием непосредственного притяжения элементов тока. Максвелл разрабатывает картину магнитных силовых линий, генерируемых током, говорит о магнитном поле, вводит соответствующие понятия и пишет математические уравнения.

Мысли, высказанные Максвеллом в этом письме, были разработаны в первой его работе «О фарадеевских силовых линиях», написанной в Кембридже в 1855-1856 гг. Он ставит целью этой работы «показать, каким образом непосредственным применением идей и методов фарадея лучше всего могут быть выяснены взаимные отношения различных классов открытых им явлений». В работе «О фарадеевских силовых линиях» Максвелл строит гидродинамическую модель среды, передающей электрические и магнитные взаимодействия. Ему удается описать стационарные процессы с помощью наглядной картины движущейся жидкости. Заряды и магнитные полюса в этой картине представляют собой источники и стоки текущей жидкости. «Я старался, - писал Максвелл, - ...представить математические идеи в наглядной форме, пользуясь системами линий или поверхностей, а не употребляя только символы, которые и не особенно пригодны для изложения взглядов фарадея и не вполне соответствуют природе объясняемых явлений».

Однако для описания индукционных процессов фарадеевского электротонического состояния модель оказалась непригодной, и Максвелл вынужден прибегнуть к математической символике. Он характеризует электротоническое состояние с помощью трех функций, которые называет электротоническими функциями или составляющими электротонического состояния. В современных обозначениях эта векторная функция соответствует вектору-потенциалу. Криволинейный интеграл этого вектора вдоль замкнутой линии Максвелл называет «полной электротонической интенсивностью вдоль замкнутой кривой». Для этой величины он находит первый закон электротонического состояния: «Полная электротоническая интенсивность вдоль границы элемента поверхности служит мерой количества магнитной индукции, проходящей через этот элемент, или, другими словами, мерой числа магнитных силовых линий, пронизывающих данный элемент». В современных обозначениях этот закон может быть выражен формулой:

где A - компонента вектора потенциала

в направлении элемента кривой dl, Bn ~ нормальная компонента вектора индукции В в направлении нормали к элементу поверхности dS.

связывающее магнитную индукцию В с вектором напряженности магнитного поля Н.

Третий закон связывает напряженность магнитного поля Н с силой создающего ее тока I. Максвелл формулирует его так: «Полная магнитная интенсивность вдоль линии, ограничивающей какую-нибудь часть поверхности, служит мерой количества электрического тока, протекающего через эту поверхность». В современных обозначениях это предложение описывается формулой

,

которая ныне называется первым уравнением Максвелла в интегральной форме. Она отражает экспериментальный факт, открытый Эрстедом: ток окружен магнитным полем.

Четвертый закон - это закон Ома:

Для характеристики силовых взаимодействий токов Максвелл вводит величину, называемую им магнитным потенциалом. Эта величина подчиняется пятому закону: «Полный электромагнитный потенциал замкнутого тока измеряется произведением количества тока на полную электротоническую интенсивность вдоль цепи, считаемую в направлении тока:

».

Шестой закон Максвелла относится к электромагнитной индукции: «Электродвижущая сила, действующая на элемент проводника, измеряется производной по времени от электротонической интенсивности, независимо от того, обусловлена ли эта производная изменением величины или направления электротогмческого состояния». В современных обозначениях этот закон выражается формулой:

представляющей собой второе уравнение Максвелла в интегральной форме. Заметим, что электродвижущей силой Максвелл называет циркуляцию вектора напряженности электрического поля. Максвелл обобщает закон индукции фарадея - Ленца- Неймана, считая, что изменение во времени магнитного потока (электротонического состояния) порождает вихревое электрическое поле, существующее независимо от того, есть ли замкнутые проводники, в которых это поле возбуждает ток, или нет. Обобщения же закона Эрстеда Максвелл пока не дает.

формулировку шести законов Максвелл заканчивает следующими словами: «Я сделал попытку дать в этих шести законах математическое выражение той идеи, которая, по моему мнению, лежит в основе хода мыслей фарадея в его «Экспериментальных исследованиях». Это утверждение Максвелла совершенно справедливо, как справедливо и другое утверждение, что введение «математических функций для выражения фарадеевского электротонического состояния и для определения электродинамических потенциалов и электродвижущих сил» сделано им впервые.

Следующий шаг в развитии теории электромагнитного поля Максвелл сделал в 1861-1862 гг., опубликовав ряд статей под общим заглавием «О физических силовых линиях». И здесь Максвелл прибегает к механической модели электромагнитного поля. Но эта модель значительно сложнее, чем картина поля скоростей движущейся жидкости, которую он разрабатывал в предыдущей работе. Максвелл разрабатывал эту модель, используя в полной мере свой талант механика и конструктора, и пришел к своим знаменитым уравнениям. «Максвелл,-писал Больцман, - нашел свои уравнения в результате стремления доказать при помощи механических моделей возможность объяснения электромагнитных явлений, исходя из концепции близко действия, и только эти модели впервые указали путь к тем экспериментам, которые окончательно и решительно установили факт близко-действия и в настоящее время образуют наиболее простой и наиболее достоверный фундамент найденных другим путем уравнений».

Найти уравнения Максвелла нетрудно, но «вывести» их невозможно, так же как невозможно вывести законы Ньютона. Конечно, и уравнения Ньютона и уравнения Максвелла могут быть выведены из других принципов, которые приходится принимать без доказательства, но эти принципы, как и сами уравнения Максвелла или Ньютона, представляют собой обобщения опыта. «Теория Максвелла - это уравнения Максвелла»,- сказал Герц.

В «физических линиях силы» Максвелл прежде всего обосновывает выражение силы, действующей на каждый элемент среды, в которой находятся заряды, токи, магниты. Максвелл мыслит среду заполненной молекулярными вихрями, силы, действующие в этой среде в одной и той же точке, зависят от направления, они носят, как мы теперь говорим, тензорный характер. Далее Максвелл записывает свои знаменитые уравнения. Новым по сравнению с работой о фарадеевских линиях силы здесь является четкое установление связи между изменениями магнитного поля и возникновением электродвижущей силы. Его уравнение (точнее, «триплет» уравнений для компонентов) определяет «отношения между изменениями состояния магнитного поля и электродвижущими силами, ими обусловленными».

Другой важной новостью является введение понятий смещения и токов смещения. Смещение, по Максвеллу,- это характеристика состояний диэлектрика в электрическом поле. Полный поток смещения через замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, находящихся внутри поверхности. «Это смещение, - пишет Максвелл,-не представляет собой настоящего тока потому, что, достигнув определенной величины, оно остается постоянным. Но это есть начало тока, и изменения смещения образуют токи в положительном или отрицательном направлении в зависимости от того, увеличивается смещение или уменьшается». Так вводится фундаментальное понятие тока смещения. Этот ток, так же как и ток проводимости, создает магнитное поле. Поэтому Максвелл обобщает то уравнение, которое ныне называется первым уравнением Максвелла, и вводит в первую часть ток смещения. В современных обозначениях это уравнение Максвелла имеет вид:

И наконец, Максвелл находит, что в его упругой среде распространяются поперечные волны со скоростью света. Этот фундаментальный результат приводит его к важному выводу: «Скорость поперечных волновых колебаний в нашей гипотетической среде, вычисленная из электромагнитных опытов Кольрауша и Вебера, столь точно совпадает со скоростью света, вычисленной из оптических опытов физо, что мы едва ли можем отказаться от вывода, что свет состоит из поперечных колебаний той же самой среды, которая является причиной электрических и магнитных явлений. Таким образом, в начале 60-х годов XIX в. Максвелл уже нашел основы своей теории электричества и магнетизма и сделал важный вывод о том, что свет представляет собой электромагнитное явление.

Продолжая разработку теории, Маквелл в 1864-1865 гг. опубликовал свою «Динамическую теорию поля». В этой работе теория Максвелла принимает завершенный вид и новый объект научного исследования, введенный фараде-ем, - электромагнитное поле - получает точное определение. «Та теория, которую я предлагаю, - пишет Максвелл, - может быть названа теорией электромагнитного поля, потому что она имеет дело с пространством, окружающим электрические или магнитные тела, и она может быть названа также динамической теорией, поскольку она допускает, что в этом пространстве имеется материя, находящаяся в движении, посредством которой и производятся наблюдаемые электромагнитные явления.

Электромагнитное поле - это та часть пространства, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии».

Таково первое в истории физики определение электромагнитного поля, фарадей не употребляет термина «поле», он говорит о реальном существовании физических линий силы. Только со времени Максвелла в физике появляется понятие поля, которое служит носителем электромагнитной энергии.

Для описания поля Максвелл вводит скалярные и векторые функции координат. Векторы он обозначает заглавными буквами немецкого готического шрифта, но в вычислениях оперирует с их компонентами. Векторные уравнения он расписывает в координатах, получая соответствующие тройки («триплеты») уравнений.

В «Трактате по электричеству и магнетизму» он дает сводку главных величин, используемых в его электромагнитной теории. Термины, обозначения, самый смысл, вкладываемый Максвеллом в содержание вводимых понятий нередко значительно отличаются от современных. Так, величина «электромагнитный момент», или «электромагнитное количество движения» в точке, играющая в концепции Максвелла фундаментальную роль, в современной физике, является вспомогательной величиной, вектор - потенциалом А. Правда, в квантовой теории она вновь получила фундаментальное значение, но экспериментальная физика, радиотехника и электротехника придают ей чисто формальное значение.

В теории Максвелла эта величина связана с магнитным потоком. Циркуляция вектора-потенциала по замкнутому контуру равна магнитному потоку через поверхность, охватываемую контуром. Магнитный поток обладает инерционными свойствами, и электродвижущая сила индукции по правилу Ленца пропорциональна скорости изменения магнитного потока, взятого с обратным знаком. Отсюда напряженность индукционного электрического поля:

Максвелл считает это выражение аналогичным выражению для силы инерции в механике:

Механический импульс, или количество движения. Эта аналогия объясняет термин, введенный Максвеллом для вектор-потенциала. Сами уравнения электромагнитного поля в теории Максвелла имеют вид, отличный от современного.

В современной форме система уравнений Максвелла имеет следующий вид:

Этими уравнениями вектор магнитной индукции B и вектор напряженности электрического поля Е выражаются через векторный потенциал А и скалярный потенциал V. Максвелл выписывает далее выражение пондеромоторной силы f, действующей со стороны поля с магнитной индукцией В на единицу объема проводника, обтекаемого током с плотностью j:

К этому выражению он добавляет «уравнение намагничивания »:

и «уравнение электрических токов» (ныне первое уравнение Максвелла):

Связь между вектором смещения D и напряженностью электрического поля E у Максвелла выражается уравнением:

Затем выписывает уравнение divD = р и уравнение где

,

а также пограничное условие:

Такова система уравнений Максвелла. Важнейший вывод из этих уравнений заключается в существовании поперечных электромагнитных волн, распространяющихся в намагниченном диэлектрике со скоростью: где

Этот вывод получен им в последнем разделе «Динамической теории поля», носящем название «Электромагнитная теория света». «...Наука об электромагнетизме, - пишет здесь Максвелл, - ведет к совершенно таким же заключениям, как и оптика в отношении направления возмущений, которые могут распространяться через поле; обе эти науки утверждают поперечность этих колебаний, и обе дают ту же самую скорость распространения». В эфире эта скорость с - скорость света (Максвелл обозначает ее V), в диэлектрике она меньше где

Таким образом, показатель преломления n, по Максвеллу, определяется электрическими и магнитными свойствами среды. В немагнитном диэлектрике где

Это знаменитое соотношение Максвелла.

В «Трактате» Максвелл пишет: «По теории, согласно которой свет есть электромагнитное возмущение, распространяющееся в той же самой среде, через которую распространяются другие электромагнитные действия, V должно быть скоростью света, численное значение которой может быть определено различными методами. С другой стороны, v - число электростатических единиц в одной электромагнитной единице и методы определения этой величины были описаны в предыдущей главе. Они являются совершенно независимыми методами определения скорости света. Следовательно, совпадение или несовпадение величины У и v обеспечивает проверку электромагнитной теории света».

Максвелл дает сводку определений V и v, из которой следует, что «скорость света и отношение единиц имеет тот же порядок величины». Хотя Максвелл не считает это совпадение достаточно точным, он надеется, что в дальнейших экспериментах соотношение между обеими величинами может быть определено более точно. Во всяком случае имеющиеся данные не опровергают теории. Но в отношении закона Максвелла дело обстояло хуже. Был один экспериментальный результат, полученный при определении диэлектрической проницаемости парафина. Она оказалась равной e = 1,975. С другой стороны, значения показателя преломления парафина для фраунгоферовых линий - A, D, H оказались равными п = 1,420 вместо

Эта разница достаточно велика, и ее нельзя отнести за счет ошибки наблюдения. Максвелл считал ее указанием на необходимость значительного улучшения теории строения вещества, «прежде чем мы сможем выводить оптические свойства тел из их электрических свойств». Это очень тонкое и глубокое замечание полностью оправдалось в истории физики.

Во времена Максвелла еще не была открыта длинноволновая область электромагнитного спектра и для нее, естественно, не были промерены значения показателя преломления. Однако в оптической области была уже обнаружена аномальная дисперсия, показавшая, что показатель преломления весьма сложным образом зависит от частоты. Требовались разносторонние экспериментальные и теоретические исследования, чтобы сказать со всей определенностью о справедливости закона Максвелла. Сам Максвелл был глубоко убежден в правильности своих выводов, и его не смущали отступления экспериментальных данных от теоретических значений. Он внимательно следил за исследованиями в этой области, хотя и предупреждал: «Мы едва можем надеяться даже на приблизительную проверку, если будем сравнивать результаты наших медленно протекающих электрических опытов со световыми колебаниями, совершающимися биллионы раз в секунду». Тем не менее он приветствовал результаты Больцмана, измерившего диэлектрические проницаемости газов и показавшего справедливость для ряда газов максвелловского соотношения n2 = е. Он включил результаты Больцмана в свой последний труд «Электричество в элементарном изложении», изданный посмертно. Сюда же включил и результаты русских физиков Н.Н.Шиллера (1848-1910) и П. А. Зилова (1850-1921).

Н. Н. Шиллер в 1872-1874 гг. измерял диэлектрическую постоянную ряда веществ в переменных электрических полях с частотой порядка 10 Гц. Для ряда диэлектриков он нашел приблизительное подтверждение закона n2 = е, но для других, например для стекла, расхождение было весьма значительным. П. А. Зилов в 1876 г. измерил диэлектрические постоянные для некоторых жидкостей. Для терпентина он нашел: е = 2,21, e(1/2) = 1,49, n = 1,456. Зилов прекрасно понимал, что длина электрических волн «бесконечно велика сравнительно с длиной световых волн», и закон Максвелла он формулирует так: «Квадратный корень из диэлектрической постоянной изолятора равняется его показателю преломления для лучей бесконечно длинной волны».

Н. Н. Шиллер и П. А. Зилов были учениками Столетова. Сам Столетов глубоко интересовался теорией Максвелла и предпринял измерение отношения единиц в целях подтверждения вывода Максвелла. В России теория Максвелла встретила сочувствие и понимание, и русские физики много способствовали ее успеху.

В теории Максвелла энергия распределена в пространстве с объемной плотностью. Очевидно, что электромагнитная волна, распространяясь в пространстве, несет с собой энергию. Максвелл утверждал, что, падая на поглощающую поверхность, волна производит давление на эту поверхность, равное объемной плотности энергии. Этот вывод Максвелла встретил критику со стороны В.Томсона (Кельвина) и других физиков. Как мы увидим далее, русский физик П.Н.Лебедев доказал правоту Максвелла.

Учение о движении энергии было разработано русским физиком Н.А.Умовым.

Н. А. Умов родился 23 января 1846 г. в семье симбирского врача. По окончании в 1863 г. Первой московской гимназии УМОВ поступил в Московский университет, который окончил в 1867 г. кандидатом. В 1871 г. Умов защищает магистерскую диссертацию «Теория термомеханических явлений в твердых упругих телах» и избирается доцентом Новороссийского университета в Одессе. В 1874 г. он защищает докторскую диссертацию «Уравнения движения энергии в телах». Диспут был трудным. Идея движения энергии казалась неприемлемой даже таким физикам, как А. Г. Столетов. В 1875 г. Умов становится экстраординарным, а в 1880 г. ординарным профессором Новороссийского университета. В 1893 г. он переезжает в Москву в связи с избранием его профессором университета. Через три года он занимает кафедру физики, освободившуюся после смерти Столетова.

Под руководством Умова проектируется и строится здание физического института университета. Умер Умов 15 января 1915 г.

В своей работе «Уравнения движения энергии в телах» Умов рассматривает движение энергии в среде с равномерным распределением энергии по всему объему, так что каждый элемент объема среды «заключает в данный момент определенное количество энергии». Умов обозначает объемную плотность энергии через Э, а через lx, 1y, lz - «слагающие по прямоугольным осям координат х, у и z скорости, с которой энергия движется в рассматриваемой точке среды». Умов устанавливает далее дифференциальное уравнение, которому подчиняется изменение плотности энергии Э во времени:

Так же как и Максвелл, Умов обозначает частные производные через

Сегодня мы пишем наоборот:

Таким образом, изменение энергии внутри объема определяется ее потоком через поверхность. Через каждую единицу поверхности в единицу времени течет количество энергии Эl„, равной нормальной составляющей вектора Э1 = =у. Этот вектор ныне называется вектором Умова.

17 декабря 1883 г. Рэлей представил Королевскому обществу сообщение Джона Пойнтинга (1852-1914) «О переносе энергии в электромагнитном поле». Это сообщение было прочитано Пойнтингом 10 января 1884 г. и опубликовано в трудах общества в 1885 г., т. е. спустя 11 лет после публикации Умова. Не зная этой публикации, появившейся в Одессе в 1874 г. отдельной брошюрой, Пойнтинг решает тот же вопрос применительно к случаю движения электромагнитной энергии. Исходя из максвелловского выражения для объемной плотности электромагнитной энергии, Пойнтинг находит теорему, которую формулирует следующим образом: «Изменение суммы заключенных внутри поверхности электрической и магнитной энергий в секунду вместе с теплом, развиваемым токами, равно величине, в которую каждый элемент поверхности вносит свою долю, зависящую от значений электрической и магнитной силы на этом элементе».

Это означает, что «энергия течет... перпендикулярно к плоскости, содержащей линии электрической и магнитной сил, и что количество энергии, пересекающее единицу поверхности этой плоскости в секунду, равно произведению: электродвижущая силах магнитная силах синус угла между ними, деленному на 4я, в то время как направление потока определяется тремя величинами - электродвижущей силой, магнитной силой и потоком энергии, связанными в правовинтовую связку».

В современных обозначениях вектор потока энергии Пойнтинга по модулю и направлению определяется выражением:

В нашей литературе этот вектор называют вектором Умова-Пойнтинга.

Говоря о достижениях теории близ-кодействия, к которым относится и теория Максвелла, не следует забывать, что эта теория не пользовалась поддержкой большинства ведущих физиков. Максвелл в предисловии к первому изданию своего «Трактата по электричеству и магнетизму», датированном 1 февраля 1873 г., писал, что метод фа-радея равноправен методу математиков, трактующих электричество в терминах действия на расстоянии. «Я нашел,- писал Максвелл, - что результаты обоих методов вообще совпадают, так что ими объясняются одни и те же явления и обоими методами выводятся одни и те же законы». Однако он подчеркивает, что плодотворные методы, найденные математиками, «могут быть выражены в терминах представлений, заимствованных у фарадея, много лучше, чем в их первоначальной форме». Такова, по мнению Максвелла, теория потенциала, если потенциал рассматривать как величину, удовлетворяющую дифференциальному уравнению в частных производных. Максвелл предпочитает и защищает метод фарадея. «Этот путь, хотя он и может показаться в некоторых частях менее определенным, находится, как я думаю, в более верном соответствии с нашими действительными познаниями как в том, что он утверждает, так и в том, что он оставляет нерешенным». Заканчивая свой трактат разбором теории дальнодействия, Максвелл указывает, что все они находились в оппозиции к концепции поля, были «против предположения о существовании среды, в которой распространяется свет». Но Максвелл утверждает, что концепция дальнодействия неизбежно сталкивается с вопросом: «Если что-то распространяется на расстояние от одной частицы к другой, то в каком оно будет состоянии, когда оно покинуло одну частицу и не достигло еще другой?». Максвелл считает, что единственно разумным ответом на этот вопрос является гипотеза промежуточной среды, передающей действие одной частицы на другую, гипотеза близко действия. Если принять эту гипотезу, то она, как думает Максвелл, «должна занять видное место в наших исследованиях, и мы должны попытаться составить себе мысленное представление о всех деталях этого действия». «И это было, - заканчивает Максвелл, - моей постоянной целью в этом трактате».

Таким образом, уже в «Трактате» Максвелл констатирует наличие серьезной оппозиции среди сторонников дальнодействия новым идеям. Он ясно чувствует, что новая концепция поля означает поднятие нашего понимания электромагнитных явлений на новый высший уровень, и в этом он, безусловно, прав. Но этот новый уровень, вводя неясную, не ощутимую непосредственно нами концепцию поля, уводит нас дальше от обычных чувственных пред ставлений, от привычных понятий Повторилось еще раз указание Аристотеля, что познание идет к «более явному по природе», но «менее явному для нас». Потребовались новые результаты, чтобы теория Максвелла стала достоянием физики. Решающую роль в победе максвелловской теории сыграл немецкий физик Генрих Герц.

Герц. Генрих Рудольф Герц родился 22 февраля 1857 г. в семье адвоката позже ставшего сенатором. В эпоху Гер ца в объединенной Германии интенсивно развивались промышленность, наука и техника. В Берлинском университете Гельмгольц создал мировую научную школу, под его руководством был выстроен в 1876 г. физический институт. ( О создании и устройстве физического института Гельмгольца см. в кн.: Лебединский А.В. и др. Гельмгольц.-М.: Наука 1966, с. 148-153. ) Тогда же Вернер Сименс (1816-1892) интенсивно работал в области электротехники сильных токов. Сименс был организатором крупнейших электротехнических фирм «Сименс и Гальске», «Сименс и Шункерт». Он был вместе с Гельмгольцем одним из инициаторов создания физико-технического института, высшего метрологического учреждения Германии. Друг и родственник Сименса, Гельмгольц был первым президентом этого института.

В среду этих лидеров немецкой науки и техники вошел и Герц. По окончании в 1875 г. гимназии Герц учился сначала в Дрезденском, а потом в Мюнхенском высшем техническом училище. Но скоро он понял, что его призвание - наука, и перешел в Берлинский университет, где изучал физику под руководством Гельмгольца.

Герц был любимым учеником Гельмгольца, и именно ему Гельмгольц поручил проверить экспериментально теоретические выводы Максвелла. Герц начал свои знаменитые опыты, будучи профессором Высшей технической школы в Карлсруэ, и заканчивал их в Бонне, где был профессором экспериментальной физики.

Умер Герц 1 января 1894 г. Его учитель Гельмгольц, написавший некролог на своего ученика, скончался в том же году 8 сентября.

Гельмгольц в своем некрологе вспоминает начало научного пути Герца, когда он предложил ему тему для студенческой работы из области электродинамики, «будучи уверен, что Герц заинтересуется этим вопросом и успешно его разрешит». Таким образом Гельмгольц ввел Герца в ту область, в которой ему впоследствии пришлось сделать фундаментальные открытия и обессмертить себя. Характеризуя состояние электродинамики в то время (лето 1879 г.), Гельмгольц писал: «...Область электродинамики превратилась в то время в бездорожную пустыню, факты, основанные на наблюдениях и следствиях из весьма сомнительных теорий, - все это было вперемешку соединено между собой». Заметим, что эта характеристика относилась к 1879 г. - году смерти Максвелла. Герц родился как ученый именно в этот год. Нелестная характеристика электродинамики конца 70-х - начала 80-х годов XIX в. дается и Энгельсом в 1882 г.

Энгельс отмечает «вездесущность электричества», проявляющегося при изучении самых различных процессов природы, растущее его применение в промышленности и указывает, что, несмотря на это, «оно является именно той формой движения, насчет существа которой царит еще величайшая неясность».

«В учении... об электричестве, - продолжает Энгельс, - мы имеем перед собой хаотическую груду старых, ненадежных экспериментов, не получивших ни окончательного подтверждения, ни окончательного опровержения, какое-то неуверенное блуждание во мраке, не связанные друг с другом исследования и опыты многих отдельных ученых, атакующих неизвестную область вразброд, подобно орде кочевых наездников»( Энгельс ф. Диалектика природы. - Маркс К., Энгельс ф. Соч., 2-е изд., т. 20, с. 433-434. ). Хотя Энгельс выражается более резко, чем Гельмгольц, их характеристики в основном совпадают: «бездорожная пустыня», «блуждание во мраке». Но Гельмгольц ни слова не говорит о Максвелле, а Энгельс отмечает «решительный прогресс» эфирных теорий электричества и «один бесспорный успех», имея в виду экспериментальное подтверждение Больцманом закона Максвелла n2 = е.

«Таким образом,- резюмирует Энгельс, - специально максвелловская эфирная теория была подтверждена экспериментально».(Энгельс ф. Диалектика природы. - Маркс К., Энгельс ф. Соч., 2-е изд., т. 20, с. 439. ) Но решающее подтверждение было еще впереди.

Пока же молодому ученому в работах «Попытка определения верхней границы для кинетической энергии течения электричества» (1880), докторской диссертации «Об индукции во вращающихся телах» (март 1880), «Об отношении максвелловских электродинамических уравнений к противоположной электродинамике» (1884) приходилось пробираться по «бездорожной пустыне», нащупывая мосты между соперничающими теориями. В работе 1884 г. Герц показывает, что максвелловcкая электродинамика обладает преимуществами по отношению к обычной, но считает недоказанным, что она единственно возможная. В дальнейшем Герц, однако, остановился на компромиссной теории Гельмгольца. Гельмгольц взял у Максвелла и фара-дея признание роли среды в электромагнитных процессах, но в отличие от Максвелла считал, что действие незамкнутых токов должно быть отлично от действия замкнутых токов. Действие замкнутых токов выводится из обеих теорий одинаково, в то время как для незамкнутых токов, по Гельмгольцу, должны наблюдаться различные следствия из обеих теорий. «Для каждого, кто знал в то время действительное положение дел, -писал Гельмгольц,- было ясно, что полного понимания теории электромагнитных явлений можно будет достичь только путем точного исследования процессов, связанных с этими мгновенными незамкнутыми токами».

Этот вопрос изучал в лаборатории Гельмгольца Н.Н.Шиллер, посвятивший этому исследованию свою докторскую диссертацию «Диэлектрические свойства - концов разомкнутых токов в диэлектриках» (1876). Шиллер не обнаружил различия между замкнутыми и незамкнутыми токами, как это и должно было быть по теории Максвелла. Но, видимо, Гельмгольц не удовлетворился этим и предложил Герцу вновь заняться проверкой теории Максвелла и взяться за решение задачи, поставленной в 1879 г. Берлинской Академией наук: «показать экспериментально наличие какой-нибудь связи между электродинамическими силами и диэлектрической поляризацией диэлектриков». Подсчеты Герца показали, что ожидаемый эффект даже при наиболее благоприятных условиях будет слишком мал, и он «отказался от разработки задачи». Однако с этих пор он не переставал думать о возможных путях ее решения и его внимание «было обострено в отношении всего, что связано с электрическими колебаниями».

Действительно, при низких частотах эффект тока смещения, а именно в этом основное отличие теории Максвелла от теории дальнодействия, ничтожен, и Герц правильно уяснил, что для успеха решения задачи нужны высокочастотные электрические колебания. Что было известно об этих колебаниях?

В 1842 г. американский физик Дж. Генри, повторяя опыты Савара 1826 г., установил, что разряд лейденской банки «не представляется... единичным переносом невесомого флюида с одной обкладки банки на другую» и что необходимо допустить «существование главного разряда в одном направлении, а затем несколько отраженных действий назад и вперед, каждое из которых является более слабым, чем предыдущее, продолжающихся до тех пор, пока не наступит равновесие».

Гельмгольц в мемуаре «О сохранении силы» также констатирует, что разряд батареи лейденских банок следует представлять «не как простое движение электричества в одном направлении, а как движение его туда и обратно между обеими обкладками, как колебания, которые все более и более уменьшаются, пока вся их живая сила не уничтожается суммой сопротивлений».

В.Томсон в 1853 г. исследовал разряд проводника заданной емкости через проводник данной формы и сопротивления. Применяя к процессу разряда закон сохранения энергии, он вывел уравнение разрядного процесса в следующем виде:

где q - количество электричества на разряжаемом проводнике в данный момент времени t, C- емкость проводника, k - гальваническое сопротивление разрядника, А - «постоянная, которую можно назвать электродинамической емкостью разрядника» и которую мы сейчас называем коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Томсон, анализируя решение этого уравнения при различных корнях характеристического уравнения, находит, что когда величина

имеет действительное значение (1/CA>4*(k/A)2), то решение показывает, «что главный проводник теряет свой заряд, заряжается меньшим количеством электричества обратного знака, снова разряжается, опять оказывается заряженным еще меньшим количеством электричества первоначального знака, и это явление повторяется бесконечное число раз, пока не установится равновесие». Циклическая частота этих затухающих колебаний:

Таким образом, период колебаний можно представить формулой:

При малых значениях сопротивления получаем известную формулу Томсона:

Электромагнитные колебания были экспериментально исследованы В. феддерсеном (1832-1918), который рассматривал изображение искрового разряда лейденской банки во вращающемся зеркале, фотографируя эти изображения, Феддерсен установил, что «в электрической искре имеют место попеременно противоположные токи» и что время одного колебания «увеличивается в той мере, как возрастает корень квадратный из электризуемой поверхности», т. е. период колебаний пропорционален корню квадратному из емкости, как это и следует из формулы Томсона. Недаром Томсон, переиздавая в 1882 г. свою работу «О преходящих электрических токах», рассмотренную выше, снабдил ее примечанием, датированным 11 августа 1882 г.: «Теория колебательного электрического разряда, рассмотренная в этой статье 1853 г., приобрела вскоре интересную иллюстрацию в прекрасном фотографическом исследовании электрической искры, выполненной феддерсеном». Далее Томсон указывает, что его теория «была подвергнута очень важному и замечательно выполненному экспериментальному исследованию в лаборатории Гельмгольца в Берлине», ссылаясь на работу Н. Н. Шиллера 1874 г. «Некоторые экспериментальные исследования электрических колебаний». Томсон отмечает, что среди других «значительных результатов» этого исследования «были определены из измерений периодов наблюдаемых колебаний удельные индуктивные емкости (т. е. диэлектрические проницаемости) некоторых твердых изолирующих веществ».

Таким образом, к началу исследований Герца электрические колебания были изучены и теоретически и экспериментально. Герц с его обостренным вниманием к этому вопросу, работая в высшей технической школе в Карлсруэ, нашел в физическом кабинете пару индукционных катушек, предназначавшихся для лекционных демонстраций. «Меня поразило, - писал он, - что для получения искр в одной обмотке не было необходимости разряжать большие батареи через другую и более того, что для этого достаточны небольшие лейденские банки и даже разряды небольшого индукционного аппарата, если только разряд пробивал искровой промежуток». Экспериментируя с этими катушками, Герц пришел к идее своего первого опыта;

Экспериментальную установку и сами опыты Герц описал в опубликованной в 1887 г. статье «О весьма быстрых электрических колебаниях». Герц описывает здесь способ генерации колебаний, «приблизительно в сто раз быстрее наблюденных феддерсеном». «Период этих колебаний, - пишет Герц, - определяемый, конечно, лишь при помощи теории, измеряется стомиллионными долями секунды. Следовательно, в отношении продолжительности они занимают среднее место между звуковыми колебаниями весомых тел и световыми колебаниями эфира». Однако ни о каких электромагнитных волнах длиной порядка 3 м Герц в этой работе не говорит. Все, что он сделал, это сконструировал генератор и приемник электрических колебаний, изучая индукционное действие колебательного контура генератора на колебательный контур приемника при максимальном расстоянии между ними 3 м.

Колебательный контур в окончательном опыте представлял собой проводники С и С1, находящиеся на расстоянии 3 м друг от друга, соединенные медной проволокой, в середине которой находился разрядник индукционной катушки. Приемник представлял собой прямоугольный контур со сторонами 80 и 120 см, с искровым промежутком в одной из коротких сторон. Индукционное действие генератора на приемник обнаруживалось слабой искоркой в этом промежутке.

Рис. 43. Опыт Герца

Затем Герц сделал приемный контур в виде двух шаров диаметром 10 см, соединенных медной проволокой, в середине которой был искровой промежуток. Описывая результаты опыта Герц заключал: «Я думаю, что здесь впервые было показано на опыте взаимодействие прямолинейных разомкнутых токов, имеющее такое большое значение для теории». В самом деле, как мы знаем, именно разомкнутые цепи позволили сделать выбор между конкурирующими теориями. Однако Герц ни в этой первой работе, ни в трех после дующих о максвелловских электромаг нитных волнах не говорит, он их еще не видит. Он говорит пока о «взаимодействии» проводников и рассчитывает это взаимодействие по теории дальнодействия. Проводники, с которыми здесь работает Герц, вошли в науку под назва нием вибратор и резонатор Герца Резонатором проводник называется по тому, что наиболее сильно возбуждаетcя колебаниями, резонирующими с его собственными колебаниями.

В следующей работе «О влиянии ультрафиолетового света на электрический разряд», поступившей в «Протоколы Берлинской Академии наук» 9 июня 1887 г., Герц описывает важное явление, открытое им и получившее впоследствии название фотоэлектрического эффекта. Это замечательное открытие было сделано благодаря несовершенству герцевского метода детектирования колебаний: искры, возбуждаемые в приемнике, были настолько слабы, что Герц решил для облегчения наблюдения поместить приемник в темный футляр. Однако оказалось, что максимальная длина искры при этом значительно меньше, чем в открытом контуре. Удаляя последовательно стенки футляра, Герц заметил, что мешающее действие оказывает стенка, обращенная к искре генератора. Исследуя тщательно это явление, Герц установил причину, облегчающую искровой разряд приемнику-ультрафиолетовое свечение искры генератора. Таким образом, чисто случайно, как пишет сам Герц, был открыт важный факт, не имевший прямого отношения к цели исследования. Этот факт сразу же привлек внимание ряда исследователей, в том числе профессора Московского университета А. Г. Столетова, особенно тщательно исследовавшего новый эффект, названный им актиноэлектрическим.

Опыт с вибратором Герца

А. Г. Столетов. Александр Григорьевич Столетов родился 10 августа 1839 г. во Владимире в купеческой семье. По окончании Владимирской гимназии Столетов поступил на физико-математический факультет Московского университета и был оставлен там для подготовки к преподавательской деятельности. С 1862 по 1865 г. Столетов был в заграничной командировке, во время которой познакомился с видными учеными Германии Кирхгофом, Магнусом и другими. В 1866 г. Столетов становится преподавателем университета и читает курс математической физики. В 1869 г. он защищает магистерскую диссертацию «Общая задача электростатики и ее приведение к простейшему случаю», после чего утверждается доцентом университета.

Защитив в 1872 г. докторскую диссертацию «Исследование о функции намагничивания мягкого железа», Столетов утверждается экстраординарным профессором Московского университета и организует физическую лабораторию, подготовившую многих русских физиков. В этой лаборатории Столетов - начал в 1888 г. свои актиноэлектрические исследования.( Подробнее о лаборатории А Г. Столетова см вкн Тепляков ГМ,Кудрявцев П. С Александр Григорьевич Столетов. - М.- Просвещение, 1966 )

Герц в своей статье о влиянии ультрафиолетового света на электрический разряд указывал на способность ультрафиолетового излучения увеличивать искровой промежуток разрядника индуктория и аналогичных разрядников. «Условия, при которых он проявляет свое действие в таких разрядах, конечно, очень сложны, и было бы желательно исследовать действие в более простых условиях, в частности устранив индуктории», - писал Герц. В примечании он указывал, что ему не удалось найти условий, которыми можно было бы заменить «так мало понятный процесс искрового разряда более простым действием». Это впервые удалось только Г. Гальваксу (1859-1922). Но Галь-вакс, а также Видеман и Эберт исследовали, как и Герц, действие света на электрические разряды высокого напряжения.

Столетов решил исследовать, «получится ли подобное действие при электричестве слабых потенциалов». Указав на преимущества такого метода, Столетов продолжал: «Моя попытка имела успех выше ожидания. Первые опыты начаты около 20 февраля 1888 г. и продолжались непрерывно... по 21 июня 1888 г.». Назвав исследуемое явление актиноэлектрическим, Столетов сообщает, что он продолжал опыты и во второй половине 1888 г. и в 1889 г. и еще не считает их законченными.

Для получения фотоэффекта (термин, вытеснивший термин Столетова) Столетов пользовался установкой, являющейся прототипом современных фотоэлементов. Два металлических диска (Столетов называл их то «арматурами», то «электродами») - один изготовленный из металлической сетки, а другой сплошной - соединялись с полюсами гальванической батареи через гальванометр, образуя конденсатор, включенный в цепь батареи. Перед сетчатым диском помещался дуговой фонарь, свет которого, проходя через сетку, падал на металлический диск.

«Уже предварительные опыты... убедили меня, что не только батарея в 100 элементов..., но и гораздо меньшая дает во время освещения дисков несомненный ток в гальванометре, если только цельный (задний) диск соединен с ее отрицательным полюсом, а сетчатый (передний) - с положительным.

Так просто и чисто было воспроизведено явление фотоэлектрического тока. Именно Столетов вывел это явление из путаницы сложных отношений электрического разряда, придумал простую конструкцию первого фотоэлемента и тем самым положил начало плодотворному изучению фотоэффекта. Столетов впервые ясно и четко показал униполярность эффекта: «Я с самого начала моих исследований категорически настаивал на совершенной униполярности актиноэлектрического действия, т. е. на нечувствительности положительных зарядов к лучам». Он же доказал безынерционность действия: «Актиноэлектрический ток мгновенно (говоря практически) прекращается, как скоро лучи задержаны экраном»; показал, что фотоэффект связан «с поглощением активных лучей» освещаемым электродом: «Лучи должны поглощаться отрицательно заряженной поверхностью. Очевидно, важно при этом поглощение в тончайшем верхнем слое электрода, в том слое, где, так сказать, сидит электрический заряд».

Исследуя время, прошедшее с освещения электрода до появления фототока (это было очень трудно и не очень надежно), Столетов нашел, что это время «весьма ничтожно, другими словами, действие лучей можно считать, практически говоря, мгновенным». «Практически говоря, ток появляется и исчезает одновременно с освещением». Столетов нашел также, что зависимость фототока от напряжения не является линейной; «Ток приблизительно пропорционален электродвижущей силе лишь при наименьших величинах.этой последней, а затем, по мере ее возрастания, хотя и растет также, но все медленнее».

Таким образом, Столетов весьма тщательно и подробно исследовал фотоэффект. Он ясно увидел природу явления, однако до открытия электронов он, естественно, не мог еще раскрыть подлинную его сущность: вырывание электронов светом. Тем более поразительно, что в самом первом пункте своих выводов он пишет: «Лучи вольтовой дуги, падая на поверхность отрицательно заряженного тела, уносят с него заряд».

Имя Столетова по праву стоит в числе первооткрывателей фотоэлектрического эффекта.

В 1890 г. Столетов продолжил свои исследования. Результаты новых исследований были опубликованы в статье «Актиноэлектрические явления в разреженных газах». Здесь Столетов исследовал роль давления газа в фотоэлементе. Он нашел, что при уменьшении давления газа ток растет сначала медленно, потом быстрее, достигая максимума при некотором давлении, которое Столетов назвал критическим и обозначил через рт. После достижения критического давления ток падает, приближаясь к конечному пределу. Столетов нашел закон, связывающий критическое давление с зарядом конденсатора. «Критическое давление пропорционально заряду конденсатора, иначе говоря, -^L-= const». Этот закон вошел в физику газового разряда под названием закона Столетова.

За актиноэлектрическими исследованиями последовали рассмотренные выше статьи Столетова о критическом состоянии.

П р и м е р 7.1. В электрическом поле точечного заряда напряжение между точками а и b равно 25 В (рис. 7.1). Определить значение и направление напряженности поля в точке с , если точки a , b и с лежат в плоскости рисунка.

Р е ш е н и е. Напряженность электрического поля точечного заряда в произвольной точке

E = . (1)

Напряженность электрического поля в точке с

E с = . (2)

Напряжение между точками a и b

= (3)

Получив выражение для заряда q из уравнения (3) и подставив его в уравнение (2), найдем

Е с = = 525 В.

П р и м е р 7.2. Коаксиальный кабель имеет радиусы внутренней жилы a = 2 мм и внешней оболочки b = 5 мм.

Определить емкость кабеля на единицу длины и под какое напряжение можно подключить кабель, если максимальная напряженность поля не должна превышать 1/3 пробивной напряженности, равной Е пр = 2·10 4 кВ/м.

Р е ш е н и е. Проведем вокруг внутренней жилы коаксиального кабеля цилиндрическую поверхность радиусом r и длиной l .

По теореме Гаусса ∫ .

Из условий симметрии находим, что напряженность электрического поля Е направлена по радиусу и на торцевых поверхностях

Тогда уравнение Гаусса можно записать в виде Е ·2πrl = q/ε a .

Откуда E = q /2πε a rl = , где τ -линейная плотность заряда.

По определению потенциал в любой точке равен

.

Полагая потенциал равным нулю на поверхности коаксиального кабеля при r = b , найдем произвольную постоянную const = .

Тогда потенциал в любой точке равен

Потенциал внутренней жилы коаксиального кабеля (при r = a ) определим по уравнению .

Это позволяет выразить линейную плотность заряда через напряжение U

и определить емкость кабеля на единицу длины

.

Напряженность электрического поля в любой точке

Напряженность поля максимальна на поверхности внутреннего цилиндра, т.е. в точках r = a: Е max = . (1)

По условию Е max =Е пр /3. (2)

Решая уравнение (1) относительно выражения U и учитывая соотношение (2), получаем = 12,2 кВ.

П р и м е р 7.3. Определить потенциал точки М, расположенной между двумя заряженными осями. Определить положение эквипотенциалей.

Р е ш е н и е. Пусть одна ось на единицу длины имеет заряд +τ, другая – заряд – τ. Возьмем в поле некоторую произвольную точку М (рис.7.3) Результирующая напряженность поля в ней равна геометрической сумме напряженностей от обоих зарядов. Расстояние точки М до положительно заряженной оси обозначим через а , до отрицательно заряженной оси – через b . Потенциал есть функция скалярная. Потенциал точки М равен сумме потенциалов от каждой оси: .

Потенциал определяется с точностью до постоянной С . Зададим φ = 0 при a = b . Для этого проведем ось х декартовой системы координат через заряженные оси, а ось y посредине между заряженными осями. Тогда при расположении точки М на оси у (при х = 0) всегда а = b и

φ М = С = 0. В остальных случаях

Эквипотенциаль представляет собой совокупность точек, отношение расстояний которых до двух заданных точек есть величина постоянная, т.е. b/a = const = k . Поскольку

и то ,

или .

Последнее уравнение определяет окружность радиуса ,

у которой центр смещен относительно начала координат на расстояние . Между величинами x 1 , R , x 0 выполняется равенство x 1 2 = x 0 2 +R 2

Таким образом, уравнение эквипотенциали для двух заряженных осей является окружность, смещенная относительно начала координат. Для построения картины поля нужно, чтобы приращение потенциала при переходе от любой линии равного потенциала к соседней оставалось постоянным, т.е.

или при возрастании порядкового номера эквипотенциали числа k должны изменяться по геометрической прогрессии .

П р и м е р 7.4. Два провода радиусом 1 мм расположены на расстоянии 10 мм друг от друга. Провода находятся под напряжением 100 В. Построить картину электростатического поля между проводами. Рассчитать емкость на единицу длины. Разбить весь поток на 12 трубок равного потока, эквипотенциали провести через 10 В.

Р е ш е н и е . Известно, что поверхность проводящего тела является поверхностью с равным потенциалом (эквипотенциальной поверхностью) и напряженность электрического поля внутри проводника равна нулю.

Так как провода находятся под напряжением 100 В, то можно положить, что потенциал левого проводника равен 50 В, а у правого проводника – 50 В (потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной). При таком условии поверхность с потенциалом равном нулю будет находиться посередине между проводниками.

Из предыдущей задачи известно, что эквипотенциали для двух заряженных осей являются окружностями, смещенными на разные расстояния по отношению к началу координат. В рассматриваемой задаче поверхности проводников являются эквипотенциалями и имеют вид окружности. По-видимому можно найти такое положение заряженных осей, чтобы они создавали эквипотенциаль радиусом

1 мм с потенциалом 50 В, и тогда все расчеты можно провести, используя формулы предыдущей задачи.

Полагая радиус эквипотенциали R = 1 мм, координату центра эквипотенциали (смещение от начала координат) x 1 = l /2 = 5 мм, найдем координату заряженной оси .

Возьмем точку М на эквипотенциале (для удобства вычисления расположим ее при y = 0) и найдем отношение расстояний от точки М до заряженных осей (рис. 7.4)

Используя полученное в предыдущем примере уравнение для потенциала

*)

и подставляя в него значение потенциала точки М и величину отношения а/b = k м = 0,101, найдем линейную плотность заряда

**)

Для определения положения эквипотенциалей со значениями

φ 10 = – 10 В, φ 20 = –20 В, φ 30 = –30 В, φ 40 = –40 В используем уравнение (*) и находим величины k 10 , k 20 , k 30 , k 40:

Аналогично

Используя полученные ранее уравнения для радиуса и координаты центра эквипотенциалей найдем соответствующие величины. Например, для эквипотенциали φ 30 = –30 В находим

= 5,57 мм.

Откладывая от начала координат величину x 30 = 5,57 мм, находим координату центра окружности и радиусом R 30 = =2,65 мм проводим дугу (рис.7.4). Во всех точках, лежащих на этой дуге потенциал равен φ 30 = –30 В. Аналогично строим эквипотенциали φ 10, φ 20 и φ 40 (рис.7.5). Эквипотенциали с положительными значениями потенциала 10, 20, 30, 40 В строят по тем же цифрам, но откладывают их слева от оси y .

Для определения емкости на единицу длины используем уравнение (**):

Для построения силовых линий электростатического поля двух заряженных осей используем уравнение любой линии напряженности поля

Эта линия представляет собой дугу окружности, проходящей через заряженные оси. Действительно для всех точек, лежащих на дуге

V = const угол θ = θ 2 – θ 1 будет неизменным, так как он измеряется половиной дуги AFB (рис.7.6).

При этом центральный угол AOF тоже равен θ , так как он определяется дугой ASF, которая равна половине дуги AFB. Это позволяет определить радиус этой дуги и смещение ее центра у 1 = OO 1 = x 0 ctgβ , где β = π – θ.

Чтобы подразделить поле на трубки равного потока следует получить разности ∆V = V ν +1 – V ν одинаковые для двух любых соседних линий. Для этого необходимо при переходе от любой линии напряженности поля к соседней, изменять угол θ на постоянную величину ∆θ . Чтобы разбить весь поток электростатического поля на 12 трубок равного потока, нужно дать приращения углов θ на , т.е. иметь углы θ равные . При этом шесть трубок будет выше оси x и шесть трубок – ниже. Для проведения соответствующих окружностей находим координаты их центров по уравнению y к = x 0 ctgθ к . Получаем у 1 = ±9,9мм, у 2 = ± 5,8 мм, у 3 = 4,9 мм. Окружности должны были проходить через заряженные оси, так как в данной задаче рассматривается поле, созданное двумя проводниками и внутри проводников электрическое поле отсутствует, то силовые линии, ограничивающие трубки равного потока должны начинаться на левом проводнике и заканчиваться на правом (рис.7.5).

По картине поля можно ориентировочно определить емкость двухпроводной линии на единицу длины. Полагая, что при пересечении силовых линий и эквипотенциалей на рис.7.5 получились криволинейные квадраты, найдем

где m – число трубок равного потока, n – число приращений потенциала. Сравнивая полученный результат с вычисленным ранее, находим, что погрешность графического метода порядка 12 %.

d = 0,5мм. Кабель находится под напряжением 100 В. Определить емкость кабеля на единицу длины.

Р е ш е н и е . Так как металлические поверхности жилы и экрана являются эквипотенциальными и в поперечном сечении представляют окружности, то используя аналогию с эквипотенциальными поверхностями двух заряженных осей (рис. 7.7), рассчитаем линейную плотность заряда, которая создала бы разность потенциалов 100 В между эквипотенциалями диаметрами 1 и 4 мм. При этом поверхность с потенциалом, равным нулю, окажется в стороне, потенциалы точек N и M будут сравнительно большими, но разность их будет равна 100 В, т.е. φ N – φ M = 100 В.

Обозначая величины смещения центров окружностей от начала координат (где φ = 0) соответственно х 1 и х 2 , запишем для них уравнение

Решая полученную систему уравнений, находим

Потенциалы точек М и N определяются уравнениями

и

где

Зная разность потенциалов φ N – φ M = 100 В, определим линейную плотность заряда, обеспечивающую эту разность потенциалов:

или

Тогда потенциал точки М равен

Для построения эквипотенциалей внутри коаксиального кабеля нужно сначала найти значение коэффициентов k 20 , k 40 , k 60 , k 80 . Например, для эквипотенциали, соответствующей 40 % напряжения, приложенного между электродами, найдем k 40 из уравнения:

или

Тогда радиус эквипотенциали и координата ее центра определяем по уравнению

, .

Аналогично определяем

и соответствующие радиусы эквипотенциалей и координаты их центров.

Емкость на единицу длины коаксиального кабеля со смещенной жилой определяем по формуле

Ф/м.

П р и м е р 7.6. Вдоль двухпроводной линии протекает постоянный ток I = 36 А. Направление тока в проводах линии показательно на рис. 7.8. Расстояние между осями проводов d = 1 м.

Определить разность скалярных магнитных потенциалов между точками M и N , M и P , т.е. и . Координаты точек x M = 0,5м; y M = 0,5м; x N = 0; y N = 0,5м; x р = – 0,5м;

y р = – 0,5м. Качественно построить картину магнитного поля двухпроводной линии.

Р е ш е н и е. M и N по пути MlN, обусловленное током левого провода

(рис. 7.9,а ), U mM = .

Магнитное напряжение между точками M и N по пути MКN, обусловленное током правого провода,

, где β = 45º,

так как . Для определения угла α сначала найдем угол γ , считая tg γ = y м /d = 0,5; γ = 26,5º, и α = 45º – 26,5º = 18,5º.

Магнитное напряжение между точками M и N

U mMN = = 36/360º (– 45º+18,5º) = – 2,65 А.

Магнитное напряжение между точками M и P (рис. 7.9, б )

U mMP = = (I /360) β 1 – (I /360) α 1 = 12,5 А,

где β 1 = 360º – 90º – 26,5º = 243,5º; α 1 = 90º+26,5º = 116,5º.

Картина магнитного поля двухпроводной линии приведена на рис. 7.9, в .

П р и м е р 7.7. Вдоль длинного цилиндрического стального провода протекает постоянный ток. Радиус провода r 0 =1 см. Относительная магнитная проницаемость стали μ = 50. Средой, окружающей провод, является воздух. Проекция векторного магнитного потенциала на ось z меняется в функции расстояний от оси провода по закону A 1 = – 6,28 r 2 Вб/м, а вне провода она меняется по закону

А 2 = – 25,1· 10 -6 In – 6,28·10 -4 Вб/м.

Найти законы изменения модуля напряженности магнитного поля и модуля вектора намагниченности в функции расстояния от оси провода. Построить графики Н = f (R) и J = f 1 (R) при 0 < r < ∞.

Р е ш е н и е. Так как , то модуль вектора магнитной индукции внутри и вне провода найдем из выражений

B 1 = B 1 α = rot α = – = 12,56 r,

B 2 = B 2 α = rot α = – = 25,1·10 -6 1/r .

Определим модуль напряженности магнитного поля внутри и вне провода, полагая μ 1а = μ∙μ 0 , μ 2а = μ 0:

Н 1 =В 1 /μ 1а =2·10 5 r А/м, (1)

Н 2 =В 2 /μ 2а =20 1/ r А/м. (2)

Пользуясь выражениями (1) и (2), строим график зависимости Н =f(r) (рис. 7.10). Так как индукция , то модуль вектора

намагниченности внутри провода

J 1 = В 1 /μ 0 – H 1 =9,8·10 6 r А/м; (3)

модуль вектора намагниченности вне провода J 2 = 0. (4)

По уравнениям (3) и (4) строим график зависимости J= f(r) (рис.7.10).

П р и м е р 7.8. Определить индуктивность двухпроводной линии, если радиус проводников а , а расстояние между проводниками d. (Рис.7.11)

Р е ш е н и е. Выберем внутри проводника площадку dS = ldr и определим магнитный поток внутри проводника

;

и потокосцепление

. (1)

Так как через сечение проводника радиуса r протекает часть тока I, равная ,

то из закона полного тока Hdl=i определим

и подставим это выражение в уравнение (1):

μ a ldr =

Определим магнитный поток и потокосцепление между проводниками от одного проводника (снаружи)

Определим суммарное потокосцепление от двух проводников

Индуктивность двухпроводной линии

При d >>a и немагнитных проводниках .

П р и м е р 7.9. Электрический ток i = 100 А течет по бесконечно длинному прямолинейному проводу круглого сечения радиусом R = 2 см, расположенному в однородной среде с магнитной проницаемостью μ 0 . Рассчитайте и постройте зависимости А(r), В(r) внутри и вне провода.

Р е ш е н и е . Векторный магнитный потенциал удовлетворяет внутри и вне провода уравнениям при 0 ≤ r ≤ R ;

при r ≥ R, решение этих уравнений имеет вид

При 0 ≤ r ≤ R

и A(r) = C 3 ln r + C 4 , B(r) = – C 3 /r при r ≥ R .

Для нахождения входящих в решения постоянных С 1 , С 2 , С 3 , С 4 используем следующие условия. Так как при r = 0 имеем В = 0, то

C 1 = 0. При r = R магнитная индукция не может иметь разрыв, что приводит к условию откуда получаем .

Потенциал А при r = R также непрерывен:

Одна из постоянных (С 2 или С 4) может иметь произвольное конечное значение, так как изменение векторного магнитного потенциала на постоянную не оказывает влияния на магнитную индукцию. Принимая С 4 = 0, получаем С 2 = –μ 0 i (lnR – 0,5)/2π и окончательно можем написать

При 0 ≤ r ≤ R ;

при r ≥ R .

П р и м е р 7.10. Используя метод наложения, рассчитайте зависимость А(х) вдоль линии, соединяющей ближайшие друг к другу точки двух бесконечно длинных прямолинейных проводов круглого сечения с токами встречных направлений, расположенных в однородной среде с магнитной проницаемостью μ 0 . Расстояние между осями проводов d = 10 см. Ток каждого провода i = 80 А.

Р е ш е н и е. Поместим начало прямоугольной системы координат в точке на расстоянии 0,5d от осей проводов (рис.7.12.). Потенциал вне проводов в точках оси х, в соответствии с решением предыдущего примера равен

Постоянную С принимаем равной нулю, так как при x = 0 имеем А = 0

П р и м е р 7.11. В пазу прямоугольной формы, изображенном на рис.7.13, размещены два провода прямоугольного сечения с токами встречных направлений. Допуская, что имеющий единственную составляющую А z векторный магнитный потенциал зависит только от координаты у, найдите зависимости А z (у), В х (у) для 0 ≤ у ≤ h и постройте кривые их изменения. Ток одного провода i = 50 А, магнитная проницаемость вещества провода μ 0 .

Р е ш е н и е . Векторный магнитный

потенциал удовлетворяет уравнению

где

Интегрируя уравнение, получаем

при 0 ≤ y ≤ 0,5h и

при 0,5h ≤ y ≤ h

Постоянную С 1 интегрирования определяем из условия B x = 0 при y = 0: получаем C 1 = 0. Интегрирование функции B x (y) = dA/dy приводит к выражениям при 0 ≤ y ≤ 0,5h и

при 0,5h ≤ y ≤ h .

Постоянную С можно принять произвольной, например, равной нулю, поскольку ее значение не оказывает влияния на магнитную индукцию. Кривые зависимостей В х (у), А(у ) (принято С = 0) показаны на рис.7.14.

П р и м е р 7.12. Постройте картину магнитного поля в воздушной области, ограниченной внутренним контуром стальных листов (рис 7.15), принимая допущение о том, что магнитная проницаемость вещества сердечника бесконечно велика и что магнитное поле является плоскопараллельным, не изменяющимся в направлении, перпендикулярном плоскости листов. Обмотку центрального стержня представьте в виде бесконечно тонкого охватывающего стержень слоя тока, по высоте которого ток распределен равномерно. Рассчитайте индуктивность L обмотки,используя построенную картину магнитного поля.

Обозначения размеров магнитной системы показаны на рис.7.15:

а = с = 12 см, е = 2см, b = 6 см, d = 4 см, h = 6 см. Число витков обмотки w = 100, ток в обмотке I = 1 A.

Р е ш е н и е .Учитывая симметрию поля относительно пунктирной линии (см.рис.7.15), ограничимся построением картины поля лишь в половине всей области. Для построения картины магнитного поля, включающей линии напряженности и линии постоянных значений скалярного магнитного потенциала, следует задать граничные условия для скалярного магнитного потенциала на линии ABCDEFGA. Поскольку обмотка стержня представлена в виде бесконечно тонкого слоя с постоянной линейной плотностью тока, то скалярный магнитный потенциал изменяется вдоль линии CD по линейному закону, причем разность потенциалов между точками С и D равна Iw = 100 А. Потенциал в точке D задаем равным нулю. Так как магнитная проницаемость материала сердечника принята бесконечно большой, то скалярный потенциал на линии DEFG сохраняется постоянным и равным нулю. По той же причине потенциал будет постоянным и равным 100 А на линии ABC. Линия AG является линией симметрии; нормальная к ней составляющая напряженности Н n магнитного поля равна нулю, и поэтому на ней

При построении картины поля следует соблюдать следующие правила: а) линии напряженности поля и линии постоянного потенциала должны пересекаться под прямым углом, б) линии напряженности поля должны подходить под прямым углом к поверхностям, на которых потенциал постоянный, в) ячейки сетки, образованные линиями напряженности поля и линиями постоянного потенциала, должны быть подобными.

Примем изменение ΔU m потенциала при переходе от любой линии к соседней равным 25 А. В этом случае следует изобразить всего три линии, на которых потенциал равен 25 , 50 и 75 А. Необходимо отметить точки токового слоя (p , q , r ), в которых потенциал принимает эти значения, и проводить линии, начиная с этих точек. Так как линейная плотность тока постоянна, то эти точки распределены вдоль линии CD равномерно. Определив ориентировочно вид этих линий, переходим к изображению линий напряженности магнитного поля, стараясь выполнить правила построения картины поля. Обычно линии напряженности поля проводят так, чтобы ячейки были квадратными или близкими к ним, т.е. чтобы отношение Δa /Δn (рис.7.16) было близким к единице.

После этого следует скорректировать положение линий постоянного потенциала, затем – положение линий напряженности поля и т. д. Эту процедуру следует выполнять до тех пор, пока картина поля не будет удовлетворять требуемым правилам. В итоге получаем картину

поля (рис.7.16), в которой линии напряженности подразделяют всю область на трубки постоянных значений потока. Заметим, что линии напряженности поля подходят к линии CD под углом, не равным 90°, так как на этой линии распределен слой тока.

Для расчета индуктивности L , находим магнитный поток, сцепленный с обмоткой среднего стержня. С этой целью вычисляем магнитный поток одной трубки, а также число трубок, сцепленных с обмоткой. Магнитный поток трубки равен ΔФ = μ 0 HΔS = μ 0 (ΔU m /Δn ) Δаt = 8π ·10 -7 Вб (принято толщина сердечника t = 0,02м Δa /Δn = 1). Трубки магнитного потока с номерами 1, 2,... 6 (рис.7.16) охватывают всю обмотку, тогда как трубки с номерами 7, 8, 9 охватывает лишь ее части. Пунктирными линиями на рис.7.16 изображены средние, или осевые линии некоторых трубок, по положению которых и определяем, какую часть обмотки охватывает трубка потока.

Таким образом, полный поток, сцепленный с обмоткой среднего стержня, составляет ψ 1 = 2ΔФw 1 (m 0 + h 1 /h + h 2 /h ... ), где m 0 – число трубок, сцепленных со всеми витками w 1 обмотки. Число слагаемых вида h K /h равно числу трубок, сцепленных не со всей обмоткой. Имеем

ψ 1 = 1,6π·10 -6 (6 +0,97 + 0,84+0,67) ≈ 4,3·10 -5 Вб, L = ψ 1 /i = 4,3·10 -5 Гн.

П р и м е р 7.13. Плоская электромагнитная волна проникает из воздуха в металлическую плиту. Удельная проводимость металла

γ = 5·10 6 См/м, его относительная магнитная проницаемость μ = 1. Фронт волны параллелен поверхности плиты. Частота колебаний f = =5000 Гц. Амплитуда плотности тока на поверхности J m = =5√2·10 5 А/м 2 .

Определить активную мощность, поглощаемую слоем металла толщиной 0,5 см и площадью 1м 2 . Найти глубину проникновения электромагнитной волны h и ее длину λ в металле.

Р е ш е н и е. Комплекс действующего значения модуля вектора Пойнтинга на поверхности плиты ,

где ; ; Z B = = 8,85·10 -5 е j 45º Ом.

Подставляя числовые значения в последние уравнения, получим

=1130 е j 45º Вт/м 2 .

Комплекс действующего значения модуля вектора Пойтинга на глубине x = 0,5 см

= 1130 е – 314 · 0,005 е j 45º = 235 е j 45º Вт /м 2 ,

где κ = = 314 м -1.

Активная мощность, поглощаемая слоем металла толщиной

5 мм и площадью s = 1 м 2 , P = (S 1 -S 2)s cos 45º = 632 Вт.

Глубина проникновения электромагнитной волны в металл

Физическое поле - это особая форма материи, существующая в каждой точке пространства, проявляющаяся воздействием на вещество, обладающее свойством, родственным с тем, которое создало это поле.

тело + заряд  поле  тело + заряд

Например, в случае излучения одиночного радиоимпульса при значительном расстоянии между передающей и приемной антеннами в какой-то момент времени окажется, что сигнал уже излучен передающей антенной, но еще не принят приемной. Следовательно, в данный момент времени энергия сигнала будет локализована в пространстве. В этом случае очевидно, что носитель энергии не является привычной материальной средой, а представляет собой иную физическую реальность, которая называется полем .

Существует принципиальная разница в поведении вещества и поля.

Основное отличие - это плавность. Вещество всегда имеет резкую границу того объема, который оно занимает, а поле принципиально не может иметь резкой границы (макроскопический подход ), оно изменяется плавно от точки к точке. В одной точке пространства может существовать бесконечное количество физических полей, не влияющих друг на друга, чего нельзя сказать о веществе. Поле и вещество могут взаимно проникать друг в друга.

ЭМП и электрический заряд представляют собой основные понятия, относящиеся к физическим явлениям электромагнетизма.

ЭМП – это особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между электрическими зарядами, отличающаясянепрерывным распределением в пространстве (ЭМВ, ЭМП заряженных частиц) и обнаруживающаядискретность структуры (фотоны), характеризующаяся способностью распространяться в вакууме со скоростью, близкой кс , оказывающая на заряженные частицы силовое воздействие, зависящее от их скорости .

ЭМП может быть полностью описано с помощью скалярного и векторного потенциалов, составляющих согласно теории относительности единый четырехмерный вектор в пространстве-времени, компоненты которого преобразуются при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую в соответствии с преобразованиями Г. Лоренца .

Электрический заряд – свойство частиц вещества или тел, характеризующее их взаимосвязь с собственным ЭМП и их взаимодействие с внешним ЭМП; имеет два вида, известные как положительный заряд (заряд протона) и отрицательный (заряд электрона) заряд; количественно определяется по силовому взаимодействию тел, обладающих электрическими зарядами .

Для анализа ЭМП удобна идеализация «точечный заряд» – заряд, сосредоточенный в точке. Наименьшим зарядом в природе считается заряд электронаe эл =1,60210 -19 Кл, поэтому заряды тел должны быть кратныe эл .

Однако часто удобно считать заряд непрерывно распределенным (макроскопический подход). Существует понятие объемной (, Кл/м 3), поверхностной (
, Кл/м 2) и линейной (, Кл/м) плотности заряда.

. (1.1)

. (1.2)

. (1.3)

ЭМП неподвижных электрических зарядов неразрывно связано с частицами, порождающими его, но ЭМП заряженной частицы, движущейся ускоренно, может существовать независимо от вещества в виде ЭМВ .

ЭМВ – ЭМ колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени с конечной скоростью.

При исследовании ЭМП обнаруживаются две формы его проявления – электрическое и магнитное поля, которым можно дать следующие определения.

Электрическое поле – одно из проявлений ЭМП, обусловленное электрическими зарядами и изменением магнитного поля, оказывающее силовое воздействие на заряженные частицы и тела, выявляемое по силовому воздействию нанеподвижные заряженные тела и частицы.

Магнитное поле – одно из проявлений ЭМП, обусловленное электрическими зарядамидвижущихся заряженных частиц (и тел) и изменением электрического поля, оказывающее силовое воздействие надвижущиеся заряженные частицы, выявляемое по силовому воздействию, направленному нормально к направлению движения этих частиц и пропорциональному их скорости .

Разделение ЭМП на электрическое и магнитное поля имеет относительный характер, поскольку зависит от выбора инерциальной системы отсчета, в которой исследуется ЭМП. Например, если некоторая система состоит из покоящихся электрических зарядов, то при исследовании ЭМП в данной системе будет установлено наличие электрического поля и отсутствие магнитного. Однако если другая система координат будет двигаться относительно данной системы, то во второй системе будет обнаружено и магнитное поле .

Основными характеристиками ЭМП считаются(напряженность электрической составляющей поля ) и(магнитная индукция ), которые описывают проявление механических сил в ЭМП и могут быть непосредственно измерены. Напряженность электрического поля можно определить как силу, действующую на точечный заряд известной величины (силу Ш. Кулона ):

. (1.4)

Магнитная индукция определяется через силу, действующую на точечный зарядq известной величины,движущийся в магнитном поле со скоростью, (силу Г. Лоренца )
:

. (1.5)

Вспомогательными характеристиками ЭМП являются (электрическая индукция илиэлектрическое смещение ) и(напряженность магнитной составляющей ЭМП ). Названия характеристик ЭМП не бесспорны, но они сложились исторически. Единицы измерения основных характеристик ЭМП приведены на стр. 3. Мы будем пользоватьсяМеждународной системой единиц СИ , наиболее удобной дляпрактических применений.

Связь между и основными и вспомогательными характеристиками осуществляется с помощью материальных уравнений :

. (1.6)

. (1.7)

В большинстве сред векторы и, как ии,коллинеарны (Приложение 1). Но в случае гироэлектрических (сегнетоэлектрики) и гиромагнитных (ферромагнетики) сред и становятсятензорными величинами, и указанные в парах векторы могут утратить коллинеарность.

Величина
называетсямагнитным потоком .

Величина  -удельная проводимость среды. С учетом этой величины можно связатьплотность тока проводимости (j пр ) и напряженность поля:

. (1.8)

Уравнение (1.8) представляет собой дифференциальную форму закона Г. Ома для участка цепи.

Поля разделяются на скалярные , векторные и тензорные .

Скалярное поле – это непрерывно распределенная в каждой точке пространства некая скалярная функция с областью определения (рис. 1.1). Скалярное поле характеризуется поверхностью уровня (например, на рис. 1.1 – эквипотенциальными линиями), которую задает уравнение:
.

Векторное поле – это заданное в каждой точке пространства непрерывная векторная величина с областью определения (рис. 1.2) Основной характеристикой этого поля являетсявекторная линия , в каждой точке которойвектор поля направлен по касательной. Физическая записьсиловых линий :
.

Тензорное поле – это распределенная в пространстве непрерывная тензорная величина. Например, для анизотропного диэлектрика его относительная диэлектрическая проницаемость становится тензорной величиной:
.

К середине XIX в. в тех отраслях физики, где изучались электричес­кие и магнитные явления, был накоплен богатый эмпирический ма­териал, сформулирован целый ряд важных закономерностей: закон Кулона, закон Ампера, закон электромагнитной индукции, законы постоянного тока и др. Сложнее обстояло дело с теоретическими представлениями. Строившиеся физиками теоретические схемы основывались на представлениях о дальнодействии и корпускулярной природе электричества. Наиболее популярной стала теория В. Вебера, которая объединила электростатику и электромагнетизм того времени. Однако полного теоретического единства во взглядах фи­зиков на электрические и магнитные явления не было. Так, резко отличалась от других воззрений полевая концепция Фарадея. Но на полевую концепцию смотрели как на заблуждение, ее замалчивали и остро не критиковали только потому, что слишком велики в развитии физики были заслуги Фарадея. В это время физики предпринимают попытки создания единой теории электрических и магнитных явле­ний. Одна из них оказалась успешной. Это была революционная по своему значению теория Максвелла.

Дж. К. Максвелл, в 1854 г. окончив Кембриджский университет, начал свои исследования электричества и магнетизма при подготов­ке к профессорскому званию. Взгляды Максвелла на электрические и магнитные явления формировались под влиянием работ М. Фарадея и В. Томсона.

Максвелл тонко почувствовал и понял характер основного проти­воречия, которое сложилось в середине XIX в. в физики электричес­ких и магнитных процессов. С одной стороны, были установлены многочисленные законы различных электрических и магнитных яв­лений (которые не вызывали возражений и к тому же выражались через количественные величины), но они не имели целостного теоретического обоснования. С другой стороны, построенная Фарадеем полевая концепция электрических и магнитных явлений не была математически оформлена.

Максвелл и поставил перед собой задачу, основываясь на пред­ставлениях Фарадея, построить строгую математическую теорию, получить уравнения, из которых бы можно было вывести, например, законы Кулона, Ампера и др., т.е. перевести идеи и взгляды Фарадея на строгий математический язык. Будучи блестящим теоретиком и виртуозно владея математическим аппаратом, Дж. К. Максвелл спра­вился с этой сложнейшей задачей - создал теорию электромагнитно­го поля, которая была изложена в работе «Динамическая теория электромагнитного поля», опубликованной в 1864 г.

Эта теория существенно изменила представления о картине электрических и магнитных явлений, объединив их в единое целое. Основные положения и выводы этой теории следующие.

Электромагнитное поле реально и существует независимо от того, имеются или нет проводники и магнитные полюса, обна­руживающие его. Максвелл определял это поле следующим образом: «...электромагнитное поле - это та часть пространст­ва, которая содержит в себе и окружает тела, находящиеся в электрическом или магнитном состоянии» *.

* Максвелл Дж.К. Избранные сочинения по теории электромагнитного поля. М.. 1952. С.253.

Изменение электрического поля ведет к появлению магнитно­го поля и наоборот.

Векторы напряженности электрического и магнитного полей перпендикулярны. Это положение объясняло, почему электро­магнитная волна исключительно поперечна.

Передача энергии происходит с конечной скоростью. Таким образом обосновывался принцип близкодействия.

Скорость передачи электромагнитных колебаний равна ско­рости света (с ). Из этого следовала принципиальная тождест­венность электромагнитных и оптических явлений. Оказа­лось, что различия между ними только в частоте колебаний электромагнитного поля.

Экспериментальное подтверждение теории Максвелла в 1887 г. в опытах Г. Герца произвело большое впечатление на физиков. И с этого времени теория Максвелла получает признание подавляющего большинства ученых, но тем не менее долгое время она представля­лась физикам лишь совокупностью математических уравнений, кон­кретный физический смысл которых был совершенно непонятным. Физики того времени говорили: «Теория Максвелла - это уравнения Максвелла»,

После создания теории Максвелла стало понятно, что существует только один эфир - носитель электрических, магнитных и опти­ческих явлений, значит, судить о природе эфира можно на основе электромагнитных опытов. Но этим проблема эфира не была разрешена, а наоборот, еще больше усложнилась - надо было объяс­нять распространение электромагнитных волн и все электромагнитные явления. Сначала эту задачу пытались решить, в том числе и сам Дж.К. Максвелл, на пути поисков механистических моделей эфира.

Однако модель электромагнитного эфира, используемая Максвел­лом, была несовершенна и противоречива (он и сам ее рассматривал как временную). Поэтому многие ученые пытались ее усовершенство­вать. Предлагались различные модели эфира. Среди них были такие, которые основывались на представлениях об электромагнитном поле как о совокупности вихревых трубок, образуемых в эфире, и т.д. Появились работы, в которых эфир рассматривался даже не как среда, а как машина; строились модели с колесами и проч. В конце XIX в. существование эфира начали вообще подвергать сомнению. Теории, основанные на гипотезе эфира, были противоречивыми и бесплодными, и все больше ученых теряли уверенность в возможнос­ти конструктивного использования этого представления.

В конце концов, после множества безуспешных попыток постро­ить механическую модель эфира, стало ясно, что эта задача не вы­полнима, а электромагнитное поле представляет собой особую форму материи, распространяющуюся в пространстве, свойства ко­торой не сводимы к свойствам механических процессов. Поэтому к концу XIX в. главное внимание с проблемы построения механистических моделей эфира было перенесено на вопрос о том, как распространить систему уравнений Максвелла, созданную для опи­сания покоящихся систем, на случай движущихся тел (источников или приемников света). Иначе говоря, связаны ли между собой уравнения Максвелла для движущихся систем преобразованиями Галилея? Или, другими словами, инвариантны ли уравнения Максвел­ла относительно преобразований Галилея?